Matemáticas Especiales Para Ingeniería. Nivel II / Lemoine

Este es el texto guía del curso del mismo nombre en el ITM. Tiene definiciones básicas y ejercicios resueltos y propuestos.

En el primer capítulo se presenta un repaso básico de las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y las de segundo orden homogéneas con coeficientes constantes, prerrequisito para el segundo y tercer capítulo.

En el segundo capítulo, presenta dos métodos analíticos: transformación a la norma canónica y separación de variables, para encontrar soluciones particulares y generales de las ecuaciones diferenciales parciales lineales de primer y segundo orden. En este mismo capítulo, como novedad, se dedica una sección a la solución de las ecuaciones diferenciales parciales con condiciones en la frontera, por medio de un toolbox de Matlab.

El tercer capítulo es sobre variable compleja, y se aborda desde lo más básico, que es la forma de los números complejos, pasando por su operatividad, funciones complejas, ecuaciones y, por último, se hace una introducción muy básica al cálculo complejo, centrándose esta sección en la integración por el método de los residuos.

Finalmente se presenta el capítulo sobre la transformada Z. En él se comienza con el cálculo de la transformada Z bilateral y unilateral, como encontrar sus regiones de convergencia con y sin tablas; luego se pasa a la transformada Z inversa, y por último, como aplicación de la transformada Z, se presenta al final del capítulo la solución de ecuaciones en diferencias, la obtención de funciones de transferencia discretas, y el análisis de orden, causalidad y estabilidad de sistemas discretos.

Contenido. Matemáticas especiales para ingeniería. Nivel II

Prólogo

CAPÍTULO 1
ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS (E.D.O.)
1.1. E.D.O. de primer orden
1.2. Ecuaciones diferenciales de segundo orden homogéneas con coeficientes constantes

CAPÍTULO 2
ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES (E.D.P.)
2.1. E.D.P de primer orden lineales
2.2. E.D.P. de segundo orden lineales
2.3. Separación de variables
2.4. Condiciones de frontera
2.5. Soluciones de e.d.p con Matlab

CAPÍTULO 3
VARIABLE COMPLEJA
3.1. Forma de los números complejos
3.2. Operatividad con los números complejos
3.3. Funciones
3.4. Ecuaciones complejas
3.5. Introducción al cálculo complejo

CAPÍTULO 4
TRANSFORMADA Z
4.1. Transformada z
4.2. Transformada z inversa
4.3. Solución de ecuaciones em diferencias
4.4. Sistemas discretos

Bibliografia