Matemáticas Especiales Para Ingeniería. Nivel I / Lemoine

Los científicos profundizan en el conocimiento de la naturaleza y los ingenieros buscan respuestas a problemas técnicos, utilizando una práctica de imitación de la realidad en términos matemáticos, conocida como modelación de sistemas físicos.

El mundo físico real se modela desde múltiples disciplinas que pueden definir sistemas. Si se piensan los sistemas como conjunto de elementos dinámicamente relacionados, que responden a señales de entrada produciendo otras señales de salida, los modelos matemáticos tienen grandes ventajas para su análisis. Primero, porque trabajan desde el contexto lógico de los sistemas de ecuaciones, sin permitir que las ideas preconcebidas del investigador determinen los resultados. Y segundo, porque las matemáticas tienen teoremas y técnicas que permiten hacer deducciones y hacer predicciones sobre el comportamiento del sistema que se analiza.

El objetivo del libro, es establecer una conexión entre la disciplina matemática y los sistemas reales que cada programa educativo estudia dentro de su quehacer, utilizando para ello la construcción, el análisis y la solución de modelos matemáticos.

Contenido. Matemáticas especiales para ingeniería. Nivel I

Prólogo y presentación

Introducción

CAPÍTULO 1
INTRODUCCIÓN A MATLAB BÁSICO
Motivación
1.1. Pre-requisitos para abordar este tema
1.2. Iniciando Matlab desde Windows
1.3. Entorno de trabajo de Matlab
1.4. Ayuda en Matlab
1.5. Gráficas de dos dimensiones en Matlab
1.6. Ejercicios resueltos capítulo 1
1.7. Ejercicios propuestos capítulo 1
1.8. Ruta de consulta bibliográfica recomendada capítulo 1

CAPÍTULO 2
ANÁLISIS DE FOURIER PARA FUNCIONES PERIÓDICAS
Motivación
2.1. Pre-requisitos para abordar este tema
2.2. Definición serie trigonométrica de Fourier definición de la serie general o trigonométrica de Fourier
2.3. Identificación de los términos de la serie de Fourier
2.4. Interpretación gráfica de la serie de Fourier
2.5. Simetrias de onda par e impar
2.6. Cálculo de los coeficientes de Fourier según las simetrías de onda
2.7. Ejercicios resueltos capítulo 2
2.8. Ejercicios propuestos capítulo 2
2.9. Ruta de consulta bibliográfica recomendada capítulo 2

CAPÍTULO 3
SERIE DE FOURIER TRIGONOMÉTRICA SIMPLIFICADA
Motivación
3.1. Pre-requisitos para abordar este tema
3.2. Serie de Fourier trigonométrica simplificada
3.3. Cálculo de la serie simplificada de Fourier
3.4. Espectro de amplitud
3.5. Espectro de fase
3.6. Espectro de potencia
3.7. Ejercicios resueltos capítulo 3
3.8. Ejercicios propuestos capítulo 3
3.9. Ruta de consulta bibliográfica recomendada capítulo 3

CAPÍTULO 4
TRANSFORMADA Y ANTITRANSFORMADA DE FOURIER
Motivación
4.1. Pre-requisitos para abordar este tema
4.2. Transformada de Fourier
4.3. Transformada inversa de Fourier
4.4. Interpretación de la transformada de Fourier
4.5. Cálculo de la transformada de Fourier
4.6. Propiedades de transformadas de Fourier f y f-1
4.7. Ejercicios resueltos capítulo 4
4.8. Ejercicios propuestos capítulo 4
4.9. Ruta consulta bibliográfica recomendada capítulo 4

CAPÍTULO5
INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
Motivación
5.1. Pre-requisitos para abordar este tema
5.2. Definición de ecuación diferencial ordinaria
5.3. Orden, grado y linealidad de las ecuaciones diferenciales
5.4. Ecuación diferencial homogénea y no homogénea
5.5. Ecuación diferencial con variables separables
5.6. Ecuación diferencial exacta
5.7. Solución de una ecuación diferencial ordinaria
5.8. Método de prueba para una solución
5.9. Matlab para solucionar ecuaciones diferenciales
5.10. Existencia y unicidad de la solución para la edo 1
5.11. Ejercicios resueltos capítulo 5
5.12. Ejercicios propuestos capítulo 5
5.13. Ruta consulta bibliográfica recomendada capítulo 5

CAPÍTULO 6
MODELADO DE SISTEMAS
Motivación
6.1. Pre-requisitos para abordar este tema
6.2. Modelos matemáticos de sistema
6.3. Construcción de algunos modelos matemáticos
6.4. Circuitos eléctricos
6.5. Procedimiento de modelado para circuitos rlc
6.6. Ejercicios resueltos capítulo 6
6.7. Ruta de consulta bibliográfica recomendada capítulo 6

CAPÍTULO 7
ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
Motivación
7.1. Pre-requisitos para abordar este tema
7.2. Soluciones explicitas e implícitas
7.3. Solución para las ecuaciones diferenciales ordinarias de orden 1
7.4. Solución al problema de valor inicial
7.5. Ejercicios resueltos capítulo 7
7.6. Ejercicios propuestos capítulo 7
7.7. Ruta consulta bibliográfica recomendada capítulo 7

CAPÍTULO 8
ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS NO HOMOGÉNEAS DE ORDEN 1
Motivación
8.1. Pre-requisitos para abordar este tema
8.2. Definición edo lineales no homogéneas
8.3. Teorema existencia y unicidad de la solución para edo orden 1 lineales
8.4. Solución a edo lineales orden 1 no homogéneas
8.5. Solución a edo lineales orden 1 no homogéneas de coeficientes constantes
8.6. Problema del valor inicial
8.7. Aplicación del método factor integrantes en circuitos lineales rl, rc con fuente
8.8. Problemas resueltos capítulo 8
8.9. Problemas propuestos capítulo 8
8.10. Ruta de consulta bibliográfica recomendada capítulo 8

CAPÍTULO 9
ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS LINEALES DE SEGUNDO ORDEN
Motivación
9.1. Pre-requisitos para abordar este tema
9.2. Definiciones edo lineales orden 2 coeficientes constantes
9.3. Teorema básico de existencia y unicidad para las edo segundo orden
9.4. Teorema de existencia y unicidad para las edo segundo orden lineales
9.5. Dependencia o independencia lineal de dos funciones
9.6. Wronskiano de n funciones
9.7. Consideraciones sobre las ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden
9.8. Solución para las ecuaciones lineales, coeficientes constantes, segundo orden, homogéneas
9.9. Conjunto fundamental de soluciones
9.10. Teorema independencia lineal y conjunto fundamental de soluciones
9.11. Método ecuación auxiliar característica para hallar soluciones complementarias
9.12. El problema del valor inicial
9.13. Comportamiento de las soluciones complementarias
9.14. Aplicaciones de las edo segundo orden, lineales coeficientes constantes, homogéneas
9.15. Problemas resueltos capítulo 9
9.16. Problemas propuestos capítulo 9
9.17. Ruta consulta bibliográfica recomendada capítulo 9

CAPÍTULO 10
ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS LINEALES DE SEGUNDO ORDEN NO HOMOGÉNEAS
10.1. Pre-requisitos para abordar este tema
10.2. Definición edo lineales
10.3. Teorema sobre representaciones de la solución para edo lineales de orden n, homogéneas
10.4. Teorema sobre representación de la solución para edo lineales de orden n, no homogéneas
10.5. Método de los coeficientes indeterminados
10.6. Principio de superposición
10.7. Aplicación de las edo segundo orden lineales, y coeficientes constantes, en las vibraciones mecánicas forzadas
10.8. Método variación de parámetros
10.9. Problemas resueltos capítulo 10
10.10. Problemas propuestos capítulo 10
10.11. Ruta consulta bibliográfica recomendada capítulo 10

CAPÍTULO 11
TRANSFORMADA Y ANTITRANSFORMADA DE LAPLACE
Motivación
11.1. Pre-requisitos para abordar este tema
11.2. Definición de la transformada de laplace l
11.3. Definición de la anti-transformada de laplace l -1
11.4. Existencia de la transformada de laplace
11.5. Transformada de la place de funciones continuas por tramos y tablas de transformadas
11.6. Tablas de transformadas y antitransformadas
11.7. Propiedades de la transformada de laplace l
11.8. Transformada de la place para derivadas en integrales
11.9. Transformada de laplace para el impulso y el escalón
11.10. Cálculo de transformadas inversas
11.11. Solución de ecuaciones integrodiferenciales con la transformada de laplace
11.12. Solución al problema del valor inicial
11.13. Ejercicios resueltos capítulo 11
11.14. Funciones periódicas como señale de entrada para sistemas lineales de coeficientes constantes
11.15. Ruta de consulta bibliográfica recomendada

CAPÍTULO 12
ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES CON SEÑALES DE ENTRADA PERIÓDICA
Motivación
12.1. Pre-requisitos para abordar este tema
12.2. Método de solución para edo orden dos lineal con señal de entrada periódica
12.3. Matlab para realizar los cálculos y las gráficas
12.4. Funciones periódicas como señales de entrada para sistemas lineales de coeficientes constantes
12.5. Solución para edo lineales coeficientes constantes con señal de entrada periódica
12.6. Problemas resueltos capítulo 12

Índice Analítico